SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 9Pembezaan

Rajah 6 menunjukkan segi empat tepat ABCD dengan AB = (5x − 1) cm dan BC = 2x cm. Pada suatu ketika, nilai x berubah daripada 3 cm kepada (3 + p) cm, dengan keadaan p ialah nilai yang kecil. Dengan menggunakan pembezaan, ungkapkan dalam sebutan p, perubahan kecil dalam luas ABCD, dalam cm², pada ketika itu.

Rajah 7 menunjukkan dua lot tanah, P dan Q. Kedua-dua lot akan ditanam sepenuhnya dengan jenis rumput yang sama. Lot P ialah sebuah segi empat tepat dengan ukuran x m kali (x − 1) m, dan perimeter lot P ialah 54 m. Lot Q ialah sebuah trapezium dengan sisi selari 3y m (atas) dan 5y m (bawah), dan tinggi serenjang (38 − 8y) m; luas lot Q ialah A m². (i) Dengan menggunakan pembezaan, cari nilai y dengan keadaan A adalah maksimum.

Lot Q ialah sebuah trapezium dengan sisi selari 3y m (atas) dan 5y m (bawah), dan tinggi serenjang (38 − 8y) m. (ii) Seterusnya, tentukan lot yang akan ditanam dengan rumput paling banyak. Berikan justifikasi anda.