SPM 2023 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 10Geometri Koordinat

Diselesaikan dalam video dalam Bahasa Melayu dan Bahasa Inggeris · Tingkatan 4, Geometri Koordinat · video 7:14

Soalan

(a)(i)

(Penyelesaian secara lukisan berskala dan secara vektor tidak diterima.) Rajah 5 menunjukkan empat titik A(−1, 0), B(2, 6), C(h, 2) dan D pada suatu satah Cartesan. Diberi bahawa titik B, C dan D adalah segaris dengan keadaan BC : CD = 1 : 3.

(a)(i) Cari koordinat D dalam sebutan h.

(a)(ii)

Titik A(−1, 0), B(2, 6), C(h, 2), D(4h − 6, −10) dengan B, C, D segaris (BC : CD = 1 : 3).

(a)(ii) Seterusnya, hitung nilai h jika luas segi tiga ACD ialah 27 unit².

(b)(i)

Dengan h = 3, B = (2, 6) dan D = (6, −10).

(b)(i) Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B dan titik D adalah sama. Dengan menggunakan rumus jarak, cari persamaan lokus bagi P.

(b)(ii)

Lokus bagi P ialah x − 4y − 12 = 0; A(−1, 0), B(2, 6), C(3, 2).

(b)(ii) Lokus P bersilang dengan paksi-y pada titik E. Tentukan sama ada garis lurus BA dan CE adalah selari atau tidak.

SPM 2023 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 10: soalan seperti yang dilukis dalam video Eduly

7:14

Bahagian (a)(i)

Langkah 1

C membahagi BD dengan BC : CD = 1 : 3, maka menggunakan rumus bahagi, C = ((3·xB + 1·xD)/(1 + 3), (3·yB + 1·yD)/(1 + 3)).

Kenapa langkah ini

C ialah titik pembahagi antara B dan D. Titik yang lebih dekat mendapat pengganda lebih besar: B ialah 3, D ialah 1. Menyongsangkan nisbah ialah kesilapan lazim.

2 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

D = (4h − 6, −10)

Di mana pelajar hilang markah

Awas: C membahagi BD dalam nisbah 1 : 3, jadi B didarab 3 dan D didarab 1. Jangan songsangkan nisbah.

Bahagian (a)(ii)

5 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

h = 3

Di mana pelajar hilang markah

Awas: |h| = 3 memberi h = 3 atau −3. Gunakan rajah (C di sukuan pertama) untuk menolak −3, dan semak tanda semasa mengembang.

Bahagian (b)(i)

6 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

x − 4y − 12 = 0

Di mana pelajar hilang markah

Awas: (y + 10)² = y² + 20y + 100, jangan tinggalkan sebutan tengah, dan bahagi dengan 8 untuk permudahkan sepenuhnya.

Bahagian (b)(ii)

4 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

Tidak selari (m(BA) = 2, m(CE) = 5/3)

Di mana pelajar hilang markah

Awas: persamaan lokus yang salah memberi E yang salah. Cari E dahulu (x = 0), kemudian bandingkan kedua-dua kecerunan.

Tonton setiap langkah soalan ini diselesaikan dalam video (7:14), dengan sebab di sebalik setiap langkah dan kotak yang menyemak jawapan anda.

Mula 7 hari percuma Sudah ahli? Tonton sekarang

Tanpa kad. Setiap soalan tahun lepas dalam video, BM dan English.

Semua soalan SPM 2023 Kertas 2

Geometri Koordinat: pelajaran dan setiap soalan tahun lepas

Read in English

Lagi soalan Geometri Koordinat

Soalan ditaip semula oleh Eduly untuk tujuan pembelajaran dan ulasan. Eduly tiada kaitan dengan Lembaga Peperiksaan Malaysia atau Kementerian Pendidikan.