SPM 2022 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 14Fungsi Kuadratik
Diselesaikan dalam video dalam Bahasa Melayu dan Bahasa Inggeris · Tingkatan 4, Fungsi Kuadratik · video 7:48
Soalan
Rajah 10 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik f(x) = 2x² + hx − 2k + 5, dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Lengkung itu mempunyai titik minimum T. Daripada rajah itu, lengkung menyilang paksi-x pada x = −2 dan mempunyai paksi simetri x = −1/4 (T terletak di bawah paksi-x). Tentukan julat nilai x bagi f(x) > 0.
Buktikan bahawa k > (40 − h²)/16.
Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai minimum bagi fungsi f(x) = 2x² + hx − 2k + 5 dalam sebutan k. [Nota: daripada paksi simetri x = −1/4, h = 1.]
7:48Bahagian (a)
Langkah 1
Paksi simetri x = −1/4 ialah titik tengah antara dua punca. Satu punca ialah x = −2; katakan punca yang satu lagi ialah r.
Kenapa langkah ini
Paksi simetri terletak tepat di tengah-tengah antara dua punca, jadi satu punca dan paksi simetri sudah cukup untuk cari punca yang satu lagi. Tidak perlu cari h dan k dahulu.
4 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
x < −2 atau x > 3/2
Di mana pelajar hilang markah
Awas: bagi f(x) > 0 pada parabola terbuka ke atas, ambil kawasan di luar punca, bukan selang di antara punca.
Bahagian (b)
6 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
Terbukti
Di mana pelajar hilang markah
Awas: dua punca nyata berbeza bermaksud b² − 4ac > 0. Menggunakan b² − 4ac < 0 memberikan arah ketaksamaan yang salah.
Bahagian (c)
6 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
Nilai minimum = −2k + 39/8
Di mana pelajar hilang markah
Awas: faktorkan 2 daripada sebutan x sahaja dan tunjukkan setiap langkah. Membahagi seluruh fungsi dengan 2 mengubahnya dan memberi nilai minimum yang salah.
Tonton setiap langkah soalan ini diselesaikan dalam video (7:48), dengan sebab di sebalik setiap langkah dan kotak yang menyemak jawapan anda.
Tanpa kad. Setiap soalan tahun lepas dalam video, BM dan English.
Lagi soalan Fungsi Kuadratik
- SPM 2020 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 6
- SPM 2020 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 2
- SPM 2021 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 5
- SPM 2021 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 4
- SPM 2022 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 3
- SPM 2023 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 5
- SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 15
- SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 2
Soalan ditaip semula oleh Eduly untuk tujuan pembelajaran dan ulasan. Eduly tiada kaitan dengan Lembaga Peperiksaan Malaysia atau Kementerian Pendidikan.