SPM 2023 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 14Pengaturcaraan Linear
Diselesaikan dalam video dalam Bahasa Melayu dan Bahasa Inggeris · Tingkatan 5, Pengaturcaraan Linear · video 5:02
Soalan
Julie menghasilkan dua jenis anak patung, Mal dan Tod. Jadual 3 menunjukkan: Mal, x unit pada harga RM16.80 seunit; Tod, y unit pada harga RM14.00 seunit. Anak patung itu memenuhi kekangan berikut: I: jumlah bilangan anak patung Mal dan Tod kurang daripada p unit; II: bilangan anak patung Tod lebih daripada q unit; III: bilangan anak patung Tod tidak lebih daripada 2 kali bilangan anak patung Mal.
(a) Kekangan I dan II ditunjukkan pada graf yang diberi; rantau berlorek mewakili titik yang memenuhi kedua-duanya. Nyatakan nilai p dan nilai q.
Kekangan III: bilangan anak patung Tod tidak lebih daripada 2 kali bilangan anak patung Mal; p = 16, q = 4.
(b) Tulis satu ketaksamaan bagi kekangan III, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0. Seterusnya, bina dan labelkan rantau R yang memenuhi semua kekangan itu.
Gunakan rantau R yang dibina dalam (b).
(c)(i) Pada suatu hari, nisbah bilangan anak patung Tod kepada bilangan anak patung Mal yang dihasilkan ialah 3 : 2. Tentukan bilangan yang mungkin bagi anak patung Mal yang dihasilkan pada hari itu.
Mal berharga RM16.80 seunit dan Tod berharga RM14.00 seunit; rantau R seperti dalam (b).
(c)(ii) Diberi jumlah kos untuk menghasilkan anak patung Mal dan anak patung Tod ialah RMk, ungkapkan k dalam sebutan x dan y. Seterusnya, lukis fungsi objektif dan cari kos maksimum.
5:02Bahagian (a)
Langkah 1
Kekangan I: x + y < p. Daripada graf, garis sempadan x + y = p mempunyai pintasan pada 16, maka p = 16.
Kenapa langkah ini
Tukar ketaksamaan kepada garis sempadannya x + y = p. Apabila garis itu memotong paksi, x atau y ialah 0, jadi pintasan sama dengan p.
1 langkah lagi, dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
p = 16, q = 4
Di mana pelajar hilang markah
Awas: baca kedua-dua nilai. p daripada x + y = 16, dan q daripada garis mengufuk y = 4.
Bahagian (b)
2 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
y ≤ 2x; rantau R dibina (lihat video)
Di mana pelajar hilang markah
Awas: R terletak di bawah y = 2x, di atas y = 4 dan di bawah x + y = 16. Semak setiap sisi.
Bahagian (c)(i)
3 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
Mal = 4 atau 6
Di mana pelajar hilang markah
Awas: ambil hanya titik nombor bulat pada y = (3/2)x dalam R, jika tidak nilai x tertinggal atau tidak sah.
Bahagian (c)(ii)
4 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
k = 16.80x + 14.00y; kos maksimum = RM238 pada (10, 5)
Di mana pelajar hilang markah
Awas: selepas k = 16.8x + 14y, lukis garis objektif dan gelongsorkannya ke titik terakhir dalam R, iaitu (10, 5).
Tonton setiap langkah soalan ini diselesaikan dalam video (5:02), dengan sebab di sebalik setiap langkah dan kotak yang menyemak jawapan anda.
Tanpa kad. Setiap soalan tahun lepas dalam video, BM dan English.
Lagi soalan Pengaturcaraan Linear
- SPM 2017 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 14
- SPM 2018 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 15
- SPM 2019 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 14
- SPM 2020 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 14
- SPM 2021 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 15
- SPM 2022 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 13
- SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 13
Soalan ditaip semula oleh Eduly untuk tujuan pembelajaran dan ulasan. Eduly tiada kaitan dengan Lembaga Peperiksaan Malaysia atau Kementerian Pendidikan.