SPM 2022 Matematik Tambahan Kertas 2, Soalan 13Pengaturcaraan Linear

Sebuah kilang menghasilkan jus jambu batu dan jus tembikai. Disebabkan had kapasiti pengeluaran, kilang itu boleh menghasilkan paling banyak 180 paket jus dalam sehari. Bilangan paket jus tembikai yang dihasilkan melebihi bilangan paket jus jambu batu kurang daripada 60 paket. Permintaan bagi bilangan paket jus tembikai adalah sekurang-kurangnya 1/2 daripada bilangan paket jus jambu batu.

(a) Dalam sehari, kilang itu menghasilkan x paket jus jambu batu dan y paket jus tembikai. Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 paket pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas (x + y ≤ 180, y − x < 60, y ≥ (1/2)x, x ≥ 0, y ≥ 0).

Gunakan graf yang dibina di 13(b) untuk menjawab soalan berikut:

(c) (i) Nyatakan bilangan maksimum paket jus jambu batu yang dihasilkan. (ii) Disebabkan kenaikan harga jambu batu pada suatu hari tertentu, setiap paket jus jambu batu menyebabkan kerugian RM5.50. Keuntungan bagi setiap paket jus tembikai ialah RM40. Jika kilang itu telah menghasilkan 80 paket jus tembikai pada hari tersebut, hitung keuntungan maksimum yang diperoleh.