SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 14Fungsi

Diselesaikan dalam video dalam Bahasa Melayu dan Bahasa Inggeris · Tingkatan 4, Fungsi · video 6:37

Soalan

(a)

Rajah 11.1 menunjukkan hubungan antara tiga set. Set A mengandungi x, Set B mengandungi x − 2, dan Set C mengandungi x² + 1. Fungsi f memetakan Set A kepada Set B (f: x → x − 2) dan fungsi g memetakan Set A kepada Set C. (a) Nyatakan gf(x).

(b)(i)

Menggunakan fungsi f dan gf yang sama daripada bahagian (a) (dengan f(x) = x − 2 dan gf(x) = x² + 1), (b)(i) tentukan f⁻¹(x). Seterusnya, cari g(x).

(b)(ii)

Rajah 11.2 menunjukkan sebahagian daripada graf y = g(x), dengan g(x) = x² + 4x + 5 (daripada bahagian b(i)), dan pintasan-y di (0, p). (b)(ii) Lakarkan graf g⁻¹(x) pada Rajah 11.2.

(c)

Menggunakan f(x) = x − 2 daripada soalan yang sama, (c) cari f²(x), f³(x) dan f⁴(x). Seterusnya, nyatakan f⁷⁵(x).

SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 14, diselesaikan langkah demi langkah▶ Tonton percuma di YouTube

Bahagian (a)

Langkah 1

Daripada Rajah 11.1, pemetaan gubahan gf memetakan x terus kepada x² + 1 (dibaca daripada anak panah dalam rajah dari Set A ke Set C).

Kenapa langkah ini

Anak panah terus dari Set A ke Set C sudah ialah gf (f dahulu, kemudian g), jadi baca terus. Menukar tempat f dan g ialah kesilapan lazim.

1 langkah lagi, dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

gf(x) = x² + 1

Di mana pelajar hilang markah

Awas: baca rajah dengan teliti; f ialah x − 2, jadi jangan tukar f dan g kerana itu memberi x² − 1 yang salah.

Bahagian (b)(i)

4 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

f⁻¹(x) = x + 2; g(x) = x² + 4x + 5

Di mana pelajar hilang markah

Awas: gantikan f⁻¹(x) = x + 2, bukan f(x), ke dalam gf. Menggunakan f memberi tanda yang salah: x² − 4x + 5.

Bahagian (b)(ii)

5 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

Lakaran (lihat video), melalui (5, 0)

Di mana pelajar hilang markah

Awas: lukis garis putus-putus y = x dan labelkan (p, 0) pada paksi-x; calon lemah sering terlepas satu atau kedua-duanya.

Bahagian (c)

6 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh

Jawapan akhir

f²(x) = x − 4, f³(x) = x − 6, f⁴(x) = x − 8, f⁷⁵(x) = x − 150

Di mana pelajar hilang markah

Awas: fⁿ bermaksud gunakan f sebanyak n kali, bukan kuasa. Kenal pasti corak x − 2n, jangan kuasa duakan.

Tonton setiap langkah soalan ini diselesaikan dalam video (6:37), dengan sebab di sebalik setiap langkah dan kotak yang menyemak jawapan anda.

Mula 7 hari percumaSudah ahli? Tonton sekarang

Tanpa kad. Setiap soalan tahun lepas dalam video, BM dan English.

Semua soalan SPM 2024 Kertas 1

Fungsi: pelajaran dan setiap soalan tahun lepas

Read in English

Lagi soalan Fungsi

Soalan ditaip semula oleh Eduly untuk tujuan pembelajaran dan ulasan. Eduly tiada kaitan dengan Lembaga Peperiksaan Malaysia atau Kementerian Pendidikan.