SPM 2024 Matematik Tambahan Kertas 1, Soalan 11Pilih Atur dan Gabungan
Diselesaikan dalam video dalam Bahasa Melayu dan Bahasa Inggeris · Tingkatan 5, Pilih Atur dan Gabungan · video 6:36
Soalan
Terdapat (n + 1) titik pada lilitan sebuah bulatan. Jika setiap titik disambungkan dengan garis lurus kepada semua titik yang lain, terdapat 4n garis lurus yang terbentuk. Poligon boleh dibentuk dengan menyambungkan titik-titik pada lilitan bulatan itu. Cari jumlah bilangan poligon yang mungkin dibentuk.
Sebuah asrama mempunyai 5 katil bertingkat. Setiap katil bertingkat mempunyai satu katil atas dan satu katil bawah. Jadual 1 menunjukkan berat 10 orang murid lelaki yang akan ditempatkan di asrama itu. Murid A dan B ialah kembar. (Jadual 1: Murid A B C D E F G H I J; Berat (kg) 49 52 45 40 66 48 61 56 48 47.) Cari bilangan cara yang berbeza untuk menyusun mereka jika (i) tiada sekatan.
Dengan menggunakan susunan asrama dan Jadual 1 yang sama seperti bahagian (b)(i), cari bilangan cara yang berbeza untuk menyusun jika (ii) murid yang beratnya melebihi 50 kg ditempatkan di katil bawah dan si kembar ditempatkan di katil bertingkat yang sama.
▶ Tonton percuma di YouTubeBahagian (a)
Langkah 1
Bilangan garis yang terbentuk dengan memilih 2 titik daripada (n + 1) titik ialah C(n+1, 2) = (n+1)n / 2.
Kenapa langkah ini
Satu garis ialah sepasang titik, dan AB ialah garis yang sama dengan BA. Susunan tidak penting, jadi guna gabungan, bukan pilih atur.
6 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
219 poligon
Di mana pelajar hilang markah
Awas: garis menyambung dua titik dan susunan tidak penting, jadi guna gabungan C(n+1, 2), bukan rumus pilih atur atau susunan dalam bulatan.
Bahagian (b)(i)
2 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
10! = 3 628 800 cara
Di mana pelajar hilang markah
Awas: 5 katil bertingkat bermakna 10 katil. Susun kesemua 10 murid dengan ¹⁰P₁₀ = 10!, bukan ¹⁰P₅ = 30 240.
Bahagian (b)(ii)
7 langkah lagi, setiap satu dengan sebabnya, dalam penyelesaian penuh
Jawapan akhir
14 400 cara
Di mana pelajar hilang markah
Awas: gabungkan peringkat dengan mendarab, 5 × 24 × 120. Menambah (5 + 24 + 120 = 149) adalah salah.
Tonton setiap langkah soalan ini diselesaikan dalam video (6:36), dengan sebab di sebalik setiap langkah dan kotak yang menyemak jawapan anda.
Tanpa kad. Setiap soalan tahun lepas dalam video, BM dan English.
Lagi soalan Pilih Atur dan Gabungan
Soalan ditaip semula oleh Eduly untuk tujuan pembelajaran dan ulasan. Eduly tiada kaitan dengan Lembaga Peperiksaan Malaysia atau Kementerian Pendidikan.